Subgroups — #362688

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20776	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11314	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10872	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10811	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2873	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1841	—	2	8	no	—
16	#1773	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1772	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
19	#1740	C₂²	1	2	yes	—
20	#1740	C₂²	1	4	yes	—
21	#1733	C₂²	1	4	yes	—
22	#1733	C₂²	1	4	yes	—
23	#1733	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#427	—	2	1	no	—
41	#427	—	2	1	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	1	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#344	—	2	8	no	—
66	#342	—	4	4	no	—
67	#342	—	4	2	no	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	#339	—	2	8	no	—
70	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#338	D₄	1	4	yes	—
72	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
74	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#117	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#108	—	2	2	no	—
130	#108	—	2	2	no	—
131	#108	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#106	—	2	2	no	—
137	#106	—	2	2	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	#106	—	4	2	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	#97	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#542	1	2	yes	—
224	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#553	1	2	yes	—
226	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	16	2	no	—
234	C₂×C₄	—	16	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#383	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#383	1	2	yes	—
261	C₈	#383	1	2	yes	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	#2320	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2347	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2495	1	2	yes	—
271	C₂²	#2512	1	2	yes	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2496	1	2	yes	—
281	C₄	#2514	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	#13921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2293
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13921
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1773	C₄	semidirect
17. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20776	2
#20446	2
#11314	2
#10872	2
#10871	2
#10866	2
#10811	2
#10699	2