Subgroups — #362697

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	4	no	—
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	—	2	16	no	—
24	#1797	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	64	no	—
37	#533	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	16	no	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	32	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	#125	—	2	64	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	#117	—	2	32	no	—
137	#117	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	#120	1	8	yes	—
270	C₄²	#120	1	8	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	#391	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	#519	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂³	#568	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	32	no	—
294	Q₈	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	16	no	—
349	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
357	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2880	1	4	yes	—
359	C₂²	#2960	1	4	yes	—
360	C₂²	#2962	1	4	yes	—
361	C₂²	#2985	1	4	yes	—
362	C₂²	#2986	1	4	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	#1780	1	8	yes	—
370	C₄	#2409	1	4	yes	—
371	C₄	#2434	1	2	yes	—
372	C₄	#2436	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1780	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20581	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21300	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21819	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21821	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22509	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1984	C₂	semidirect
5. #11380	C₂	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1984	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#11380	2
#10713	2