Subgroups — #362702

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10733	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
24	#1995	—	2	16	no	—
25	#1797	—	2	2	no	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	32	no	—
37	#533	—	2	32	no	—
38	#533	—	2	16	no	—
39	#533	—	2	16	no	—
40	#533	—	2	16	no	—
41	#533	—	2	8	no	—
42	#533	D₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	16	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	16	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#376	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	32	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	#125	—	2	32	no	—
134	#125	—	2	16	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	16	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	16	no	—
149	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	#95	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	M₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	2	16	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	16	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	#120	1	8	yes	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	#391	1	2	yes	—
313	C₂³	#391	1	2	yes	—
314	C₂³	#421	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂³	#536	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	32	no	—
320	Q₈	—	4	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	#1995	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2409	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	16	no	—
399	C₄	—	8	8	no	—
400	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄	#2434	1	2	yes	—
402	C₄	#2436	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20605	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
5. #11386	C₂	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×#125	C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
132. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
136. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
385. C₂²	#1995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1995	2
#20626	2
#13753	2
#11386	2
#10733	2