Subgroups — #362703

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10733	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3458	—	2	8	no	—
9	#3458	—	2	8	no	—
10	C₂×#544	—	2	2	no	—
11	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#543	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1995	—	2	8	no	—
24	#1994	—	2	8	no	—
25	#1798	—	2	4	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1437	—	2	2	no	—
30	#1436	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#544	—	2	16	no	—
35	#544	—	2	16	no	—
36	#544	—	2	32	no	—
37	#544	—	2	32	no	—
38	#543	—	2	16	no	—
39	#543	—	2	16	no	—
40	#533	—	2	64	no	—
41	#533	—	2	8	no	—
42	#533	—	2	8	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	D₄	1	8	yes	—
46	#533	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#125	—	2	8	no	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#407	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#376	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	16	no	—
93	#339	—	2	16	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	#125	—	2	64	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	#125	—	2	8	no	—
124	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	16	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	4	8	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	M₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄²	#120	1	8	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	#391	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³	#536	1	2	yes	—
293	Q₈	—	8	16	no	—
294	Q₈	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2409	1	2	yes	—
351	C₂²	#2409	1	2	yes	—
352	C₂²	#2901	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	16	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄	#2434	1	2	yes	—
361	C₄	#2436	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20606	1	2	yes	—
367	C₂	#21330	1	2	yes	—
368	C₂	#21846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. C₂×#1994	C₂	semidirect
6. #11386	C₂	semidirect
11. C₂×#544	C₄	semidirect
86. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
120. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
124. #125	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#1995	2
C₂×#1994	2
#20627	2
#13761	2
#11386	2
#10733	2