Subgroups — #362715

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11381	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10726	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#544	—	2	16	no	—
8	C₂×#544	—	2	4	no	—
9	C₂×#544	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1996	—	2	16	no	—
21	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
22	#1441	—	2	4	no	—
23	#1436	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#544	—	2	32	no	—
32	#544	—	2	32	no	—
33	#544	—	2	32	no	—
34	#544	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×#125	—	2	16	no	—
39	C₂×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×#125	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#381	—	2	8	no	—
69	#381	Q₈	1	8	yes	complemented
70	#380	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	#342	—	2	32	no	—
79	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
109	#125	—	2	128	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	32	no	—
117	#117	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	8	4	no	—
163	#95	—	8	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	2	32	no	—
244	C₄²	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³	#519	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#536	1	2	yes	—
266	C₂³	#536	1	2	yes	—
267	C₂³	#548	1	8	yes	—
268	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
269	Q₈	—	8	16	no	—
270	Q₈	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²	#2409	1	4	yes	—
329	C₂²	#2434	1	2	yes	—
330	C₂²	#2436	1	2	yes	—
331	C₂²	#2883	1	2	yes	—
332	C₂²	#2884	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20587	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21334	1	2	yes	—
348	C₂	#21828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#125	C₄	semidirect
69. #381	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#1996	2
#14339	2
#13776	2
#11381	2
#10726	2