Subgroups — #362717

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10728	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	4	no	—
8	C₂×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1998	—	2	16	no	—
22	#1797	—	2	4	no	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	32	no	—
34	#533	—	2	32	no	—
35	#533	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	—	2	8	no	—
43	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#423	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	8	no	—
69	#407	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#343	—	2	32	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	#125	—	2	16	no	—
109	#125	—	2	16	no	—
110	#125	—	2	32	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	#117	—	2	32	no	—
116	#117	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄²	—	2	32	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	#120	1	4	yes	—
217	C₄²	#120	1	4	yes	—
218	C₄²	#120	1	8	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	#391	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³	#519	1	2	yes	—
233	Q₈	—	4	64	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	16	no	—
286	C₄	#2409	1	4	yes	—
287	C₄	#2434	1	2	yes	—
288	C₄	#2436	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20591	1	2	yes	—
293	C₂	#21337	1	2	yes	—
294	C₂	#21831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #11382	C₂	semidirect
69. #407	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1998	2
#20626	2
C₄×#407	2
#11382	2
#10728	2