Subgroups — #362724

Order 512.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10731	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	#1988	—	2	8	no	—
27	#1987	—	2	8	no	—
28	#1797	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#1434	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄×#95	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	64	no	—
43	#533	—	2	32	no	—
44	#533	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#125	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	16	no	—
103	#340	—	2	16	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	#125	—	2	32	no	—
152	#125	—	2	16	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
158	#117	—	2	32	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	#95	—	4	4	no	—
213	#95	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	1	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₄²	—	2	32	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	8	8	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄²	#120	1	8	yes	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	#391	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂³	#536	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#575	1	2	yes	—
355	C₂³	#575	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	32	no	—
357	Q₈	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
414	C₈	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2409	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
434	C₂²	#3005	1	4	yes	—
435	C₂²	#3076	1	4	yes	—
436	C₂²	#3077	1	2	yes	—
437	C₂²	#3078	1	2	yes	—
438	C₂²	#3233	1	4	yes	—
439	C₂²	#3235	1	2	yes	—
440	C₂²	#3237	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	8	8	no	—
448	C₄	#1788	1	8	yes	—
449	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄	#2434	1	2	yes	—
452	C₄	#2436	1	2	yes	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21311	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21312	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21837	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21839	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24300	1	4	yes	—
462	C₂	#24303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1988	C₂	semidirect
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
6. #11385	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
94. #380	Q₈	semidirect
149. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1988	2
C₂×#1987	2
C₂×#1797	2
C₄×#380	2
#11385	2
#10731	2