Subgroups — #362726

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10733	C₂	1	4	yes	maximal
7	#3458	—	2	16	no	—
8	C₂×#544	—	2	2	no	—
9	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#543	—	2	2	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1986	—	2	16	no	—
21	#1750	—	2	4	no	—
22	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1441	—	2	2	no	—
25	#1439	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#544	—	2	16	no	—
30	#544	—	2	16	no	—
31	#544	—	2	32	no	—
32	#544	—	2	32	no	—
33	#543	—	2	16	no	—
34	#543	—	2	16	no	—
35	#533	—	2	32	no	—
36	#533	—	2	32	no	—
37	#533	—	2	16	no	—
38	#533	—	2	8	no	—
39	#533	D₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	16	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#407	—	2	4	no	—
71	#407	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	#339	—	2	32	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	#125	—	2	64	no	—
108	#125	—	2	16	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	16	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	#120	1	4	yes	—
241	C₄²	#120	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	#391	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#536	1	2	yes	—
259	Q₈	—	8	16	no	—
260	Q₈	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2434	1	2	yes	—
310	C₂²	#2436	1	2	yes	—
311	C₂²	#2901	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	16	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄	#2409	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20606	1	2	yes	—
324	C₂	#21307	1	2	yes	—
325	C₂	#21846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1986	C₂	semidirect
5. #11386	C₂	semidirect
9. C₂×#544	C₄	semidirect
71. #407	Q₈	semidirect
106. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
110. #125	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#1986	2
#20377	2
#13852	2
#11386	2
#10733	2