Subgroups — #362735

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11383	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10763	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#557	—	2	8	no	—
9	C₂×#557	—	2	4	no	—
10	C₂×#557	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	—	2	4	no	—
12	C₂×#557	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1997	—	2	8	no	—
26	#1985	—	2	4	no	—
27	#1984	—	2	4	no	—
28	#1801	—	2	4	no	—
29	C₄×#101	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#557	—	2	32	no	—
40	#557	—	2	32	no	—
41	#557	—	2	32	no	—
42	#557	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#125	—	2	16	no	—
53	C₂×#125	—	2	16	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	#343	—	2	16	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	128	no	—
151	#125	—	2	32	no	—
152	#125	—	2	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#101	—	2	16	no	—
214	#101	—	4	8	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	8	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	32	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	#120	1	4	yes	—
308	C₄²	#120	1	4	yes	—
309	C₄²	#120	1	4	yes	—
310	C₄²	#120	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	#519	1	2	yes	—
318	Q₈	—	2	16	no	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
381	C₂²	#2889	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	#1785	1	4	yes	—
390	C₄	#2409	1	4	yes	—
391	C₄	#2434	1	2	yes	—
392	C₄	#2436	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
98. C₂×#101	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#1997	2
#21303	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
#11383	2
#10763	2