Subgroups — #362736

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10765	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3503	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	4	no	—
10	#3503	—	2	4	no	—
11	#3503	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₂×#557	—	2	1	no	—
14	C₂×#554	—	2	1	no	—
15	C₂×#554	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#544	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#1995	—	2	4	no	—
31	#1994	—	2	4	no	—
32	#1988	—	2	4	no	—
33	#1987	—	2	4	no	—
34	#1801	—	2	1	no	—
35	#1801	—	2	1	no	—
36	#1800	—	2	1	no	—
37	#1800	—	2	1	no	—
38	C₄×#99	—	2	2	no	—
39	C₄×#99	—	2	2	no	—
40	#1742	C₂²	1	2	yes	—
41	#1740	C₂²	1	2	yes	—
42	#1736	C₂²	1	8	yes	—
43	#1733	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	Q₈²	—	2	8	no	—
49	Q₈²	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	8	no	—
52	#554	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	8	no	—
54	#554	—	2	16	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	16	no	—
61	#544	—	2	16	no	—
62	#544	—	2	8	no	—
63	#544	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	D₄	1	4	yes	—
71	#533	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	#520	—	2	8	no	—
103	#520	—	2	8	no	—
104	C₄×#41	—	2	2	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	—	2	2	no	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#413	—	2	8	no	—
139	C₂×#101	—	2	2	no	—
140	C₂×#100	—	2	2	no	—
141	#410	—	2	4	no	—
142	#410	Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×#99	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#376	—	2	2	no	—
149	C₄³	—	2	2	no	—
150	#343	—	2	2	no	—
151	#343	—	2	2	no	—
152	#342	—	2	4	no	—
153	#340	—	2	16	no	—
154	#339	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#125	—	2	32	no	—
214	#125	—	2	16	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	#101	—	4	4	no	—
323	#100	—	4	4	no	—
324	#99	—	2	16	no	—
325	#95	—	4	2	no	—
326	#95	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
352	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	2	16	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	8	4	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	#120	1	2	yes	—
457	C₄²	#120	1	2	yes	—
458	C₄²	#120	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#391	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
469	C₂³	#536	1	2	yes	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	Q₈	—	8	16	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
533	C₈	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2409	1	4	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	8	8	no	—
560	C₄	#1795	1	2	yes	—
561	C₄	#1796	1	2	yes	—
562	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₄	#2434	1	2	yes	—
565	C₄	#2436	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21329	C₂	semidirect
3. #21313	C₂	semidirect
6. #11388	C₂	semidirect
18. C₂×#544	C₄	semidirect
20. C₂×#533	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
142. #410	Q₈	semidirect
264. #117	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
#21329	2
#21313	2
#20637	2
C₄×#410	2
#11388	2
#10765	2