Subgroups — #362739

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10765	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3504	—	2	8	no	—
9	#3504	—	2	4	no	—
10	#3504	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×#554	—	2	4	no	—
14	C₂×#544	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1992	—	2	4	no	—
27	#1991	—	2	4	no	—
28	#1986	—	2	8	no	—
29	#1799	—	2	4	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	C₄×#100	—	2	2	no	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	#1733	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#557	—	2	16	no	—
39	#557	—	2	16	no	—
40	#554	—	2	16	no	—
41	#554	—	2	16	no	—
42	#554	—	2	32	no	—
43	#554	—	2	32	no	—
44	#544	—	2	16	no	—
45	#544	—	2	16	no	—
46	#544	—	2	8	no	—
47	#544	—	2	8	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	4	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	#520	—	2	8	no	—
79	#520	—	2	8	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#413	—	2	4	no	—
103	#413	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×#101	—	2	2	no	—
105	C₂×#100	—	2	2	no	—
106	#410	—	2	8	no	—
107	C₂×#99	—	2	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#342	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	16	no	—
119	#339	—	2	16	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	32	no	—
152	#125	—	2	16	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	—	2	1	no	—
156	#125	—	2	1	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	1	no	—
160	#125	—	2	1	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	32	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#101	—	2	8	no	—
243	#100	—	2	8	no	—
244	#99	—	4	8	no	—
245	#97	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	#120	1	4	yes	—
346	C₄²	#120	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	#391	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#536	1	2	yes	—
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	Q₈	—	8	16	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2434	1	2	yes	—
414	C₂²	#2436	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	16	4	no	—
424	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₄	#2409	1	4	yes	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21325	C₂	semidirect
3. #21306	C₂	semidirect
6. #11388	C₂	semidirect
14. C₂×#544	C₄	semidirect
16. C₂×#533	C₄	semidirect
18. C₂²×#125	C₄	semidirect
103. #413	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
#21325	2
#21306	2
#20632	2
C₄×#413	2
#11388	2
#10765	2