Finite Group Databasebeta

← #362740

Subgroups — #362740

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#14139C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#11390C214yesmaximal, complemented
7#10745C214yesmaximal
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—22no—
12C2×#554—24no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C2×#391—22no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29#1996—28no—
30C4×#99—24no—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1441—21no—
34#1441—24no—
35#1439—21no—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2218yes—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#554—232no—
47#554—216no—
48#554—216no—
49#554—232no—
50D4×Q8—216no—
51D4×Q8—216no—
52#544—28no—
53#544—28no—
54#543—28no—
55#543—28no—
56#543—28no—
57#543—24no—
58#543C2×C418yes—
59#533—28no—
60#533—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84#518—24no—
85#518—28no—
86#518C2×C418yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—44no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D414yes—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2314yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2314yes—
115C22×C42—22no—
116C22×C42D411yescharacteristic
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99Q818yescomplemented
120#391—48no—
121#386—28no—
122#380—24no—
123#380—44no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—28no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—28no—
133#342—216no—
134#342—24no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×Q814yes—
155C22×D4#4114yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C22⋊C414yes—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—232no—
189#125—216no—
190#125—232no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—232no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—232no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—216no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221#117—28no—
222#117—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
253C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C22⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4C22×C418yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D418yes—
281C2×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C22⋊C414yes—
290#99—216no—
291#95—44no—
292#95—416no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—88no—
297#95—82no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24#12412yes—
312C24C4⋊Q812yes—
313C24C23×C411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D412yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D412yes—
318C24C22×Q812yes—
319C24C2×#4112yes—
320C242−1+412yes—
321C242−1+412yes—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—816no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4C4×Q818yes—
346C2×D4C22⋊Q818yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C418yes—
425C22×C4C2×C22⋊C418yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4C4⋊Q812yes—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—216no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—88no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#39114yescomplemented
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C22×C22⋊C412yes—
517C23C2×C4×Q812yes—
518C23#51912yes—
519C23C2×#12012yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×C22⋊Q812yes—
523C23C2×#12411yescharacteristic
524C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
525C23#53611yescharacteristic
526C23#53611yescharacteristic
527C23#53612yes—
528C23#54814yes—
529C23#54814yes—
530C23D4×Q814yes—
531C23D4×Q814yes—
532Q8—416no—
533Q8—88no—
534Q8—88no—
535Q8—88no—
536D4—216no—
537D4—216no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#37912yes—
604C2×C4#37914yes—
605C2×C4#37912yes—
606C2×C4#39114yescomplemented
607C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
608C2×C4#45812yes—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22C2×#37911yescharacteristic
647C22C2×#39111yescharacteristic
648C22#231011yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊C414yes—
650C22#240914yes—
651C22#243411yescharacteristic
652C22#243411yescharacteristic
653C22#243611yescharacteristic
654C22#243611yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C22C2×#45811yescharacteristic
657C22#302711yescharacteristic
658C22#302811yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—48no—
664C4—48no—
665C4—42no—
666C4—88no—
667C4—84no—
668C4—162no—
669C4#179014yes—
670C2—24no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—24no—
676C2—44no—
677C2#1392211yescharacteristic
678C2C2×#179011yescharacteristic
679C2#2061011yescharacteristic
680C2#2585211yescharacteristic
681C2#2585311yescharacteristic
682C2#2594711yescharacteristic
683C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14139C2semidirect
6. #11390C2semidirect
10. #3501C4semidirect
119. C2×#99Q8semidirect
147. C22×Q8C22⋊C4semidirect
252. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
253. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
281. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
514. C23#391semidirect
606. C2×C4#391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#19962
C2×C4×#992
#141392
#138722
#113902
#107452