Finite Group Databasebeta

← #362741

Subgroups — #362741

Order 512.

2792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#14159C212yesmaximal, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic
6#11390C214yesmaximal, complemented
7#10745C214yesmaximal
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—24no—
12C2×#554—22no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C22×#99C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1996—28no—
28C4×#99—24no—
29C2×#342C2218yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1446—22no—
32#1445—22no—
33#1441—21no—
34#1439—21no—
35#1436—24no—
36#1434—21no—
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2218yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#554—232no—
47#554—216no—
48#554—216no—
49#554—232no—
50D4×Q8—216no—
51D4×Q8—216no—
52#544—28no—
53#544—28no—
54#543—28no—
55#543—28no—
56#543—28no—
57#543—24no—
58#543C2×C418yes—
59#533—28no—
60#533—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84#518—24no—
85#518—28no—
86#518C2×C418yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D414yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C42—22no—
111C22×C42D411yescharacteristic
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99Q818yescomplemented
115#386—28no—
116#380—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—28no—
130#342—216no—
131#342—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—84no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×Q814yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C414yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D414yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—232no—
182#125—216no—
183#125—232no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—28no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C4×Q8—216no—
205C4×Q8—216no—
206C4×D4—216no—
207C4×D4—216no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—216no—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214#117—28no—
215#117—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
236C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C418yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D418yes—
264C2×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—84no—
271C2×C42C22⋊C414yes—
272#99—216no—
273#95—416no—
274#95—44no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—82no—
282#95—88no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24#12412yes—
293C24C4⋊Q812yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D412yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×D412yes—
299C24C22×Q812yes—
300C24C2×#4112yes—
301C242−1+412yes—
302C242−1+412yes—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—88no—
313C2×Q8—816no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4C4×Q818yes—
323C2×D4C22⋊Q818yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C418yes—
386C22×C4C2×C22⋊C418yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4C4⋊Q812yes—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—216no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—216no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—88no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23#39114yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C22×C22⋊C412yes—
463C23C2×C4×Q812yes—
464C23#51912yes—
465C23C2×#12012yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q812yes—
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473C23#53612yes—
474C23#54814yes—
475C23#54814yes—
476C23D4×Q814yes—
477C23D4×Q814yes—
478Q8—416no—
479Q8—88no—
480Q8—88no—
481Q8—88no—
482D4—216no—
483D4—216no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4#37914yes—
545C2×C4#39114yes—
546C22—22no—
547C22—28no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—28no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#37911yescharacteristic
576C22C2×#39111yescharacteristic
577C22#231011yescharacteristic
578C22Q8×C22⋊C414yes—
579C22#240914yes—
580C22#243411yescharacteristic
581C22#243411yescharacteristic
582C22#243611yescharacteristic
583C22#243611yescharacteristic
584C22#302512yes—
585C22#302612yes—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—48no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—48no—
594C4—88no—
595C4—84no—
596C4—162no—
597C2—24no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—24no—
603C2—44no—
604C2#1392211yescharacteristic
605C2#2060811yescharacteristic
606C2#2060911yescharacteristic
607C2#2585412yes—
608C2#2594912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14159C2semidirect
6. #11390C2semidirect
10. #3501C4semidirect
114. C2×#99Q8semidirect
142. C22×Q8C22⋊C4semidirect
235. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
236. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
264. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#19962
C2×C4×#992
#141592
#139602
#113902
#107452