Subgroups — #362743

Order 512.

2303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10752	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3504	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	2	no	—
10	#3503	—	2	2	no	—
11	#3502	C₄	1	2	yes	complemented
12	#3502	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3501	—	2	2	no	—
14	#3501	—	2	2	no	—
15	#3501	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3501	C₄	1	2	yes	complemented
17	Q₈×#41	—	2	4	no	—
18	Q₈×#41	—	2	4	no	—
19	#3458	—	2	2	no	—
20	#3458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	#3428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#1995	—	2	4	no	—
31	#1994	—	2	4	no	—
32	#1989	—	2	4	no	—
33	#1988	—	2	2	no	—
34	#1987	—	2	2	no	—
35	#1798	—	2	2	no	—
36	#1797	—	2	2	no	—
37	C₄×#99	—	2	2	no	—
38	C₄×#99	—	2	2	no	—
39	#1740	C₂²	1	2	yes	—
40	#1735	C₂²	1	8	yes	—
41	#1733	C₂²	1	8	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈²	—	2	4	no	—
47	Q₈²	—	2	4	no	—
48	#557	—	2	4	no	—
49	#557	—	2	4	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	8	no	—
52	#554	—	2	8	no	—
53	#554	—	2	8	no	—
54	#554	—	2	16	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	#554	—	2	4	no	—
57	#554	—	2	4	no	—
58	#554	—	2	8	no	—
59	#554	—	2	8	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	#544	—	2	8	no	—
65	#544	—	2	8	no	—
66	#544	—	2	4	no	—
67	#544	—	2	4	no	—
68	#544	—	2	4	no	—
69	#544	—	2	4	no	—
70	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#543	—	2	4	no	—
73	#543	—	2	4	no	—
74	#543	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	16	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	2	no	—
88	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#533	D₄	1	4	yes	—
91	#533	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	#520	—	2	4	no	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#518	—	2	4	no	—
106	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	#410	—	2	4	no	—
138	#410	Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×#99	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#376	—	2	2	no	—
147	C₄³	—	2	2	no	—
148	#342	—	2	4	no	—
149	#340	—	2	8	no	—
150	#340	—	2	8	no	—
151	#339	—	2	16	no	—
152	#336	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	8	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	16	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
325	#99	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
327	#95	—	4	2	no	—
328	#95	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	M₁₆	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	2	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#120	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	#391	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂³	#536	1	2	yes	—
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	Q₈	—	8	8	no	—
472	Q₈	—	8	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
526	C₈	—	8	2	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2409	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	8	8	no	—
554	C₄	#1794	1	2	yes	—
555	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#1794	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21329	C₂	semidirect
3. #21311	C₂	semidirect
6. #11393	C₂	semidirect
11. #3502	C₄	semidirect
12. #3502	C₄	semidirect
15. #3501	C₄	semidirect
16. #3501	C₄	semidirect
138. #410	Q₈	semidirect
275. #117	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#21329	2
#21311	2
#20629	2
C₄×#410	2
#11393	2
#10752	2