Subgroups — #362744

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3501	—	2	8	no	—
9	#3501	—	2	4	no	—
10	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#543	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#380	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1992	—	2	4	no	—
27	#1990	—	2	2	no	—
28	#1990	—	2	2	no	—
29	#1986	—	2	8	no	—
30	C₄×#100	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	#1439	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#554	—	2	32	no	—
41	#554	—	2	16	no	—
42	#554	—	2	16	no	—
43	#554	—	2	32	no	—
44	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	#544	—	2	8	no	—
47	#544	—	2	4	no	—
48	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#543	—	2	16	no	—
50	#543	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#533	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	#518	—	2	4	no	—
70	#518	—	2	8	no	—
71	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#380	—	4	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#340	—	2	8	no	—
111	#339	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	#125	—	2	16	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#100	—	2	16	no	—
229	#97	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	4	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	#95	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	4	4	no	—
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄²	#120	1	4	yes	—
352	C₄²	#120	1	4	yes	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	#391	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	Q₈	—	8	8	no	—
389	Q₈	—	8	16	no	—
390	D₄	—	2	16	no	—
391	D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂×C₄	—	8	16	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
442	C₈	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	16	2	no	—
484	C₄	#1792	1	4	yes	—
485	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₄	#2409	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	8	no	—
492	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#25823	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#25824	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#25917	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#25918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21322	C₂	semidirect
3. C₂×#1986	C₂	semidirect
6. #11392	C₂	semidirect
10. #3501	C₄	semidirect
96. C₂×#100	Q₈	semidirect
146. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
157. #125	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
#21322	2
C₂×#1986	2
C₂×C₄×#100	2
#13906	2
#11392	2
#10749	2