Finite Group Databasebeta

← #362751

Subgroups — #362751

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#14702C212yesmaximal, complemented
5C4×#386C211yesmaximal, characteristic
6#11390C214yesmaximal, complemented
7#10745C214yesmaximal
8#3501—28no—
9#3501—24no—
10#3501C418yescomplemented
11C2×#554—22no—
12C2×#554—24no—
13C2×D4×Q8—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#543—21no—
16C2×#543C2212yes—
17C2×#533—21no—
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C2×#518C2212yes—
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C2×#391—22no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—28no—
30#1799—24no—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1437—21no—
34#1436—24no—
35#1436—21no—
36C4⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2218yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C4×#95—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#554—232no—
47#554—216no—
48#554—216no—
49#554—232no—
50D4×Q8—216no—
51D4×Q8—216no—
52#544—28no—
53#544—28no—
54#543—28no—
55#543—28no—
56#543—28no—
57#543—24no—
58#543C2×C418yes—
59#533—28no—
60#533—28no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84#518—24no—
85#518—28no—
86#518C2×C418yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2314yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—44no—
116C22×C42D411yescharacteristic
117C2×#99—24no—
118C2×#99—28no—
119#391—48no—
120#386—24no—
121#386Q818yescomplemented
122#380—24no—
123#380—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—44no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—28no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—28no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#342—24no—
134#342—216no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×Q814yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C22⋊C414yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×Q814yescomplemented
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—232no—
189#125—216no—
190#125—232no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—216no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—232no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—232no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—216no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—216no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221#117—28no—
222#117—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
244C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4C22×C418yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D418yes—
271C2×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C414yes—
289#99—48no—
290#95—28no—
291#95—416no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—416no—
295#95—42no—
296#95—44no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C22⋊Q814yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×Q812yes—
314C24C2×#4112yes—
315C242−1+414yes—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—88no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—816no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4C4×Q818yes—
339C2×D4#12414yes—
340C2×D4C4⋊Q814yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C418yes—
416C22×C4C2×C22⋊C418yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C414yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12014yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q814yes—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—88no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C42—216no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—44no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—84no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23#39114yescomplemented
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C22×C22⋊C412yes—
496C23C2×C4×Q812yes—
497C23#51912yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12012yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×C22⋊Q812yes—
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
504C23#53612yes—
505C23#53612yes—
506C23#54814yes—
507C23#54814yes—
508C23D4×Q814yes—
509C23D4×Q814yes—
510Q8—416no—
511Q8—88no—
512Q8—88no—
513Q8—88no—
514D4—216no—
515D4—28no—
516D4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#37914yes—
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#39114yescomplemented
582C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
583C2×C4#45812yes—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22C2×#37911yescharacteristic
616C22C2×#39111yescharacteristic
617C22#231011yescharacteristic
618C22Q8×C22⋊C414yes—
619C22#240912yes—
620C22#240912yes—
621C22#243412yes—
622C22#243612yes—
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22C2×#45811yescharacteristic
625C22#302512yes—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—48no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—48no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—164no—
636C4#179014yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—22no—
643C2—44no—
644C2#1392211yescharacteristic
645C2C2×#179011yescharacteristic
646C2#2060811yescharacteristic
647C2#2435012yes—
648C2#2435112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14702C2semidirect
6. #11390C2semidirect
10. #3501C4semidirect
121. #386Q8semidirect
147. C22×Q8C22⋊C4semidirect
185. C23×C4C2×Q8semidirect
243. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
244. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
271. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
493. C23#391semidirect
581. C2×C4#391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#19962
C2×#17992
#147022
C4×#3862
#113902
#107452