Subgroups — #362753

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10747	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3504	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	4	no	—
10	#3502	—	2	2	no	—
11	#3501	—	2	2	no	—
12	#3501	C₄	1	8	yes	—
13	Q₈×#41	—	2	8	no	—
14	#3458	—	2	2	no	—
15	#3458	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#3428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	4	no	—
26	#1997	—	2	4	no	—
27	#1984	—	2	8	no	—
28	#1801	—	2	2	no	—
29	#1800	—	2	2	no	—
30	#1750	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#1742	C₂²	1	8	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	8	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈²	—	2	8	no	—
41	#557	—	2	8	no	—
42	#557	—	2	16	no	—
43	#554	—	2	8	no	—
44	#554	—	2	16	no	—
45	#554	—	2	16	no	—
46	#554	—	2	32	no	—
47	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	#544	—	2	16	no	—
50	#544	—	2	8	no	—
51	#544	—	2	4	no	—
52	#544	—	2	8	no	—
53	#543	—	2	8	no	—
54	#543	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#125	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#520	—	2	8	no	—
75	#519	—	2	2	no	—
76	#518	—	2	2	no	—
77	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×#41	—	2	4	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#413	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	—	2	2	no	—
99	C₂×#100	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	#343	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	16	no	—
112	#336	—	2	16	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	#125	—	2	32	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	32	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#101	—	4	4	no	—
224	#100	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
244	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	4	yes	—
318	C₄²	#120	1	4	yes	—
319	C₄²	#120	1	2	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	#391	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³	#519	1	2	yes	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	4	16	no	—
333	Q₈	—	8	8	no	—
334	Q₈	—	8	16	no	—
335	D₄	—	2	16	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	16	no	—
389	C₄	#1791	1	4	yes	—
390	C₄	#2409	1	2	yes	—
391	C₄	#2409	1	2	yes	—
392	C₄	#2434	1	2	yes	—
393	C₄	#2436	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	4	4	no	—
398	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21337	C₂	semidirect
3. #21300	C₂	semidirect
6. #11391	C₂	semidirect
101. #408	Q₈	semidirect
135. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#21337	2
#21300	2
#20637	2
C₄×#408	2
#11391	2
#10747	2