Subgroups — #362757

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3501	—	2	8	no	—
9	#3501	—	2	4	no	—
10	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#554	—	2	2	no	—
12	C₂×#554	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#543	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1995	—	2	8	no	—
26	#1989	—	2	4	no	—
27	#1988	—	2	2	no	—
28	#1987	—	2	2	no	—
29	#1800	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
33	#1437	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#554	—	2	32	no	—
41	#554	—	2	16	no	—
42	#554	—	2	16	no	—
43	#554	—	2	32	no	—
44	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	#544	—	2	8	no	—
47	#544	—	2	4	no	—
48	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#543	—	2	16	no	—
50	#543	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#533	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	#518	—	2	4	no	—
70	#518	—	2	8	no	—
71	#518	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	8	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#376	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#339	—	2	16	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	#125	—	2	16	no	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
220	#100	—	4	8	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	#95	—	4	2	no	—
223	#95	—	4	1	no	—
224	#95	—	4	1	no	—
225	#95	—	8	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄²	#120	1	4	yes	—
332	C₄²	#120	1	4	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	#391	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂³	#536	1	2	yes	—
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	Q₈	—	8	16	no	—
360	D₄	—	2	16	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	—	8	16	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
410	C₈	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2409	1	2	yes	—
431	C₂²	#2409	1	2	yes	—
432	C₂²	#3019	1	2	yes	—
433	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₄	#2434	1	2	yes	—
445	C₄	#2436	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24316	1	2	yes	—
454	C₂	#24318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. #21312	C₂	semidirect
6. #11392	C₂	semidirect
10. #3501	C₄	semidirect
99. #390	Q₈	semidirect
146. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
151. #125	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#1995	2
#21312	2
C₂×#1800	2
#13785	2
#11392	2
#10749	2