Subgroups — #362758

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21312	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11392	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10750	C₂	1	4	yes	maximal
8	#3502	—	2	8	no	—
9	#3502	—	2	4	no	—
10	#3502	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
12	C₂×#557	—	2	2	no	—
13	C₂×#557	—	2	4	no	—
14	C₂×#544	—	2	2	no	—
15	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1995	—	2	8	no	—
26	#1989	—	2	4	no	—
27	#1988	—	2	2	no	—
28	#1987	—	2	2	no	—
29	#1801	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#1434	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	Q₈²	—	2	16	no	—
39	Q₈²	—	2	16	no	—
40	#557	—	2	16	no	—
41	#557	—	2	32	no	—
42	#557	—	2	16	no	—
43	#557	—	2	32	no	—
44	#544	—	2	16	no	—
45	#544	—	2	8	no	—
46	#544	—	2	16	no	—
47	#544	—	2	4	no	—
48	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#533	—	2	16	no	—
50	#533	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#533	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	—	2	8	no	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	#519	—	2	4	no	—
69	#519	—	2	8	no	—
70	#519	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#101	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#376	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#339	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#125	—	2	32	no	—
143	#125	—	2	64	no	—
144	#125	—	2	16	no	—
145	#125	—	2	16	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#101	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	#95	—	4	1	no	—
221	#95	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	32	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	8	4	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄²	#120	1	4	yes	—
318	C₄²	#120	1	4	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	#536	1	2	yes	—
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	16	no	—
331	Q₈	—	8	8	no	—
332	Q₈	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2409	1	2	yes	—
395	C₂²	#2409	1	2	yes	—
396	C₂²	#3020	1	2	yes	—
397	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄	#2434	1	2	yes	—
410	C₄	#2436	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20617	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#24317	1	2	yes	—
418	C₂	#24319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #3502	C₄	semidirect
98. #391	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#1995	2
#21312	2
C₂×#1801	2
#13786	2
#11392	2
#10750	2