Subgroups — #362765

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10789	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈²	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	—	2	1	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1990	—	2	4	no	—
32	#1987	—	2	4	no	—
33	#1984	—	2	4	no	—
34	#1803	—	2	4	no	—
35	C₄×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	#1441	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈²	—	2	32	no	—
51	Q₈²	—	2	32	no	—
52	Q₈²	—	2	32	no	—
53	Q₈²	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	#391	—	4	4	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	8	no	—
131	#340	—	2	8	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
273	#103	—	2	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	C₄×C₈	—	4	4	no	—
276	#95	—	4	2	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
309	C₂×Q₈	#103	1	16	yes	complemented
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
313	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₄²	—	2	32	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	16	no	—
417	C₄²	—	8	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₄²	#120	1	4	yes	—
421	C₄²	#120	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#548	1	2	yes	—
426	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#576	1	2	yes	—
432	C₂³	#577	1	2	yes	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	32	no	—
439	Q₈	—	8	16	no	—
440	Q₈	—	8	32	no	—
441	Q₈	#391	1	8	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²	#2409	1	2	yes	—
516	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2897	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3012	1	2	yes	—
528	C₂²	#3362	1	2	yes	—
529	C₂²	#3363	1	2	yes	—
530	C₂²	#3369	1	2	yes	—
531	C₂²	#3375	1	2	yes	—
532	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
533	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
534	C₂²	#3385	1	2	yes	—
535	C₂²	#3387	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	16	2	no	—
544	C₄	#1787	1	8	yes	—
545	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
547	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₄	#2409	1	2	yes	—
549	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20602	1	1	yes	characteristic
554	C₂	Q₈×#103	1	2	yes	—
555	C₂	#22525	1	2	yes	—
556	C₂	#24329	1	2	yes	—
557	C₂	#24333	1	2	yes	—
558	C₂	#25837	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#25841	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#25932	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#25936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
117. C₂×#103	Q₈	semidirect
309. C₂×Q₈	#103	semidirect
441. Q₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#1990	2
C₂×#1987	2
C₂×#1984	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×#103	2
#13926	2
#11384	2
#10789	2