Subgroups — #362767

Order 512.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10788	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1993	—	2	4	no	—
31	#1987	—	2	4	no	—
32	#1985	—	2	4	no	—
33	#1804	—	2	4	no	—
34	#1762	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1446	—	2	1	no	—
41	#1445	—	2	1	no	—
42	#1436	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	8	no	—
131	#340	—	2	8	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	#336	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#97	—	4	4	no	—
272	#95	—	4	2	no	—
273	#95	—	4	2	no	—
274	#95	—	4	2	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	8	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₄²	#120	1	4	yes	—
416	C₄²	#120	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#548	1	2	yes	—
437	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
439	C₂³	#577	1	2	yes	—
440	C₂³	#578	1	2	yes	—
441	Q₈	—	2	32	no	—
442	Q₈	—	4	32	no	—
443	Q₈	—	4	64	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	#391	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	—	4	64	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²	#2409	1	2	yes	—
521	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
524	C₂²	#2898	1	2	yes	—
525	C₂²	#3003	1	2	yes	—
526	C₂²	#3003	1	2	yes	—
527	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3011	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3013	1	2	yes	—
530	C₂²	#3367	1	4	yes	—
531	C₂²	#3373	1	4	yes	—
532	C₂²	#3384	1	4	yes	—
533	C₂²	#3386	1	4	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	8	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	16	2	no	—
542	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
544	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₄	#2409	1	2	yes	—
546	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	8	no	—
549	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20603	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22523	1	4	yes	—
553	C₂	#24338	1	2	yes	—
554	C₂	#24342	1	2	yes	—
555	C₂	#25844	1	2	yes	—
556	C₂	#25939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1993	C₂	semidirect
3. C₂×#1987	C₂	semidirect
4. C₂×#1985	C₂	semidirect
7. #13925	C₂	semidirect
8. #11384	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
116. C₂×#102	Q₈	semidirect
191. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#1993	2
C₂×#1987	2
C₂×#1985	2
C₂×#1804	2
C₂×#1762	2
#13925	2
#11384	2
#10788	2