Finite Group Databasebeta

← #362776

Subgroups — #362776

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic
7#20411C211yesmaximal, characteristic
8#11393C214yesmaximal, complemented
9#10779C214yesmaximal
10#3504—22no—
11#3504C414yescomplemented
12#3503—22no—
13#3503C414yescomplemented
14#3502—22no—
15#3501—24no—
16#3501—22no—
17Q8×#41—24no—
18Q8×#41—24no—
19#3458—22no—
20#3458C2212yes—
21C2×#533—22no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2211yescharacteristic
24#3428C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28C2×#416C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1996—24no—
33#1995—22no—
34#1994—22no—
35#1993—22no—
36#1992—22no—
37#1985—24no—
38#1806—24no—
39#1763—22no—
40#1762—22no—
41#1740C2214yes—
42#1735C2214yes—
43#1735C2212yes—
44#1733C2214yes—
45#1733C2212yes—
46#1729C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50Q82—24no—
51Q82—24no—
52#557—24no—
53#557—28no—
54#557—24no—
55#557—28no—
56#554—24no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#554—216no—
60#554—24no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—24no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544C2×C418yes—
74#543—28no—
75#543—24no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—216no—
79#533—24no—
80#533—24no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—24no—
92#533C2×C412yes—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×#125—24no—
100C2×#125C2×C412yes—
101C2×#125D412yes—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105#520—24no—
106#520C2×C418yes—
107#519—22no—
108#518—22no—
109#518—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41C2×C412yes—
116C4×#41C2×C412yes—
117C4×#41D414yes—
118C2×C4×Q8—28no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×Q8D414yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137#421—28no—
138C2×#104—24no—
139#416—24no—
140#416Q818yescomplemented
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155#342—28no—
156#340—28no—
157#340—24no—
158#339—24no—
159#339—28no—
160#336—28no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C22×C412yes—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×Q814yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C22⋊C414yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×Q814yescomplemented
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—216no—
194C4⋊Q8—216no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8C22⋊C414yes—
205C4⋊Q8C22⋊C414yes—
206#125—216no—
207#125—216no—
208#125—216no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125C22⋊C414yes—
217#125C22⋊C414yes—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—216no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C4×Q8—216no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8C22⋊C414yes—
253C4×Q8C22⋊C414yes—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22⋊C414yes—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—28no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117C22×C412yes—
286#117C22×C414yes—
287#117C2×D414yes—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×Q814yescomplemented
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
301C2×C4⋊C4C22×C414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—28no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#104—48no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41C4×Q818yes—
350#41#12414yes—
351#41C4⋊Q814yes—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—816no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8C22⋊Q814yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4C22⋊Q814yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C418yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q812yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C42−1+412yes—
402C22×C42−1+412yes—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—44no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—216no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—84no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C2×C22⋊C412yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#54812yes—
483C23D4×Q812yes—
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—48no—
488Q8—84no—
489Q8—84no—
490Q8—816no—
491Q8#39114yes—
492D4—28no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—24no—
497D4#39114yes—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4#37912yes—
524C2×C4#37912yes—
525C2×C4#37912yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×Q812yes—
529C2×C4#51912yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4#53612yes—
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4D4×Q812yes—
542C2×C4D4×Q812yes—
543C2×C4D4×Q812yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22C2×#37911yescharacteristic
555C22Q8×C22⋊C412yes—
556C22#240912yes—
557C22#243411yescharacteristic
558C22#243611yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—48no—
566C4—48no—
567C4—84no—
568C4—162no—
569C4C2×#39111yescharacteristic
570C4#231011yescharacteristic
571C4Q8×C22⋊C412yes—
572C4#240912yes—
573C4#243411yescharacteristic
574C4#243611yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—44no—
580C2#1392211yescharacteristic
581C2#2062012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21332C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #21321C2semidirect
5. #21301C2semidirect
8. #11393C2semidirect
11. #3504C4semidirect
13. #3503C4semidirect
140. #416Q8semidirect
190. C22×C8C2×Q8semidirect
289. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#213322
#213292
#213212
#213012
#206542
#204112
#113932
#107792