Finite Group Databasebeta

← #362777

Subgroups — #362777

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
7#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11392C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#391—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#1997—24no—
36#1994—24no—
37#1992—22no—
38#1990—21no—
39#1990—21no—
40#1803—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C4×#104—24no—
45C2×#343C2214yes—
46#1736C2214yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C2×#339C2212yes—
50C4⋊#95—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#554—28no—
62#554—216no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65D4×Q8—216no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—28no—
69#544—216no—
70#544—216no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544C2×C418yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520C2×C418yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D412yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C4⋊C4C2312yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#423—22no—
147#423—22no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—24no—
152C2×#104Q818yescomplemented
153#417—28no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#391—48no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165C2×#95—28no—
166C43—22no—
167C43—22no—
168#343—28no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—24no—
172#340—24no—
173#339—28no—
174#339—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×Q814yes—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—216no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—84no—
193C22×Q8—84no—
194C22×Q8C22⋊C418yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16C2×Q814yescomplemented
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—216no—
222C4⋊Q8—216no—
223C4⋊Q8—232no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C22⋊C414yes—
238C4⋊Q8C22⋊C414yes—
239#125—28no—
240#125—232no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—24no—
245#125C22⋊C418yes—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—232no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8C22⋊C414yes—
267C4×Q8C22⋊C414yes—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4C22⋊C414yes—
279C4×D4C22⋊C414yes—
280#117—28no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117C22×C412yes—
289#117C22×C414yes—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—216no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
323C2×C4⋊C4C22×C414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42C22×C412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×Q814yescomplemented
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363#104—216no—
364#103—44no—
365#102—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—416no—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41C4×Q818yes—
378#41C22⋊Q818yes—
379C2×Q8—216no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—88no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×Q8#12412yes—
402C2×Q8C4⋊Q812yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4#12412yes—
412C2×D4C4⋊Q812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C418yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q812yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C42−1+412yes—
468C22×C42−1+412yes—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C42—216no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—48no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C2×C22⋊C412yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#54812yes—
555C23D4×Q812yes—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—416no—
560Q8—48no—
561Q8—48no—
562Q8—88no—
563Q8—816no—
564Q8#39114yescomplemented
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4#39114yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#37912yes—
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4#37912yes—
619C2×C4#45312yes—
620C2×C4#45412yes—
621C2×C4#45512yes—
622C2×C4#45612yes—
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×Q812yes—
626C2×C4#51912yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4#53612yes—
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53611yescharacteristic
635C2×C4#54812yes—
636C2×C4#54812yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4D4×Q812yes—
639C2×C4D4×Q812yes—
640C2×C4D4×Q812yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22C2×#37911yescharacteristic
659C22Q8×C22⋊C412yes—
660C22#240912yes—
661C22#243411yescharacteristic
662C22#243611yescharacteristic
663C22C2×#45311yescharacteristic
664C22C2×#45511yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22C2×#45611yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—48no—
671C4—42no—
672C4—48no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—162no—
677C4#179214yes—
678C4#179314yes—
679C4C2×#39111yescharacteristic
680C4#231011yescharacteristic
681C4Q8×C22⋊C412yes—
682C4#240912yes—
683C4#243411yescharacteristic
684C4#243611yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—44no—
688C2#1392211yescharacteristic
689C2C2×#179211yescharacteristic
690C2C2×#179311yescharacteristic
691C2#2582911yescharacteristic
692C2#2583011yescharacteristic
693C2#2592311yescharacteristic
694C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. C2×#1994C2semidirect
4. #21322C2semidirect
7. #14714C2semidirect
8. #11392C2semidirect
13. #3503C4semidirect
152. C2×#104Q8semidirect
217. C2×M16C2×Q8semidirect
360. C2×C42C2×Q8semidirect
564. Q8#391semidirect
570. D4#391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#19972
C2×#19942
#213222
#206482
C2×C4×#1042
#147142
#113922
#107812