Finite Group Databasebeta

← #362779

Subgroups — #362779

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
7#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11392C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1997—24no—
35#1995—24no—
36#1993—21no—
37#1993—21no—
38#1991—22no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1759—24no—
44C2×#343C2214yes—
45#1736C2214yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1446—22no—
50#1445—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#554—28no—
62#554—216no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65D4×Q8—216no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—28no—
69#544—216no—
70#544—216no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544C2×C418yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520C2×C418yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4C2312yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2312yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#423—22no—
143#423—22no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104Q818yescomplemented
149#417—28no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#376—22no—
161#376—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—28no—
167#343—28no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—24no—
171#340—24no—
172#339—28no—
173#339—24no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q814yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—84no—
190C22×Q8—88no—
191C22×Q8C22⋊C418yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×Q814yescomplemented
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—232no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yes—
235C4⋊Q8C22⋊C414yes—
236#125—28no—
237#125—232no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125C22⋊C418yes—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—232no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C22⋊C414yes—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4C22⋊C414yes—
276C4×D4C22⋊C414yes—
277#117—28no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—28no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117C22×C412yes—
286#117C22×C414yes—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
314C2×C4⋊C4C22×C414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C22×C412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×Q814yescomplemented
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—216no—
349#103—44no—
350#102—44no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—88no—
360C24—21no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41C4×Q818yes—
369#41C22⋊Q818yes—
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—88no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×Q8#12412yes—
388C2×Q8C4⋊Q812yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4#12412yes—
398C2×D4C4⋊Q812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4C2×C22⋊C418yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q812yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C42−1+412yes—
446C22×C42−1+412yes—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—216no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C42—216no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42C2×C22⋊C412yes—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#54812yes—
523C23D4×Q812yes—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—48no—
528Q8—416no—
529Q8—48no—
530Q8—88no—
531Q8—816no—
532Q8#39114yes—
533D4—28no—
534D4—28no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4#39114yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#37912yes—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#37912yes—
579C2×C4#37912yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×Q812yes—
583C2×C4#51912yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4D4×Q812yes—
596C2×C4D4×Q812yes—
597C2×C4D4×Q812yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22C2×#37911yescharacteristic
612C22Q8×C22⋊C412yes—
613C22#240912yes—
614C22#243411yescharacteristic
615C22#243611yescharacteristic
616C22#301912yes—
617C22#302012yes—
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—48no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—84no—
629C4—162no—
630C4C2×#39111yescharacteristic
631C4#231011yescharacteristic
632C4Q8×C22⋊C412yes—
633C4#240912yes—
634C4#243411yescharacteristic
635C4#243611yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—44no—
639C2#1392211yescharacteristic
640C2#2061611yescharacteristic
641C2#2061711yescharacteristic
642C2#2583212yes—
643C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. C2×#1995C2semidirect
4. #21323C2semidirect
7. #14282C2semidirect
8. #11392C2semidirect
13. #3503C4semidirect
148. C2×#104Q8semidirect
214. C2×M16C2×Q8semidirect
345. C2×C42C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#19972
C2×#19952
#213232
#206492
C2×#17592
#142822
#113922
#107812