Subgroups — #362780

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10781	C₂	1	4	yes	maximal
10	#3504	—	2	4	no	—
11	#3504	—	2	4	no	—
12	#3504	—	2	4	no	—
13	#3504	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#554	—	2	2	no	—
16	C₂×#554	—	2	4	no	—
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	1	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	—	2	1	no	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1998	—	2	4	no	—
32	#1995	—	2	4	no	—
33	#1992	—	2	1	no	—
34	#1992	—	2	1	no	—
35	#1990	—	2	2	no	—
36	#1803	—	2	2	no	—
37	#1802	—	2	2	no	—
38	#1759	—	2	4	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1441	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#557	—	2	16	no	—
50	#557	—	2	16	no	—
51	#554	—	2	16	no	—
52	#554	—	2	32	no	—
53	#554	—	2	16	no	—
54	#554	—	2	32	no	—
55	#544	—	2	16	no	—
56	#544	—	2	16	no	—
57	#544	—	2	4	no	—
58	#544	—	2	4	no	—
59	#544	—	2	4	no	—
60	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#533	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	8	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	8	no	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	—	2	1	no	—
78	C₂×#125	—	2	1	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#520	—	2	4	no	—
94	#520	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#423	—	2	2	no	—
121	#423	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#104	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	Q₈	1	8	yes	complemented
126	#417	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#384	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	2	no	—
137	#376	—	2	2	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	8	no	—
140	#343	—	2	8	no	—
141	#340	—	2	4	no	—
142	#340	—	2	4	no	—
143	#340	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	8	no	—
145	#339	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	32	no	—
188	#125	—	2	32	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	2	8	no	—
191	#125	—	2	8	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	2	2	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	8	no	—
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	#104	—	2	16	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#97	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	2	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	#95	—	8	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
307	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	16	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#120	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#548	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	8	8	no	—
448	Q₈	—	8	16	no	—
449	Q₈	#391	1	4	yes	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	#391	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂²	#2409	1	2	yes	—
526	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3021	1	2	yes	—
529	C₂²	#3022	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	16	2	no	—
539	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
541	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₄	#2409	1	2	yes	—
543	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20618	1	2	yes	—
550	C₂	#25833	1	2	yes	—
551	C₂	#25927	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#25928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
3. C₂×#1995	C₂	semidirect
4. #21322	C₂	semidirect
7. #14283	C₂	semidirect
8. #11392	C₂	semidirect
13. #3504	C₄	semidirect
125. C₂×#104	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
C₂×#1998	2
C₂×#1995	2
#21322	2
#20648	2
C₂×#1759	2
#14283	2
#11392	2
#10781	2