Finite Group Databasebeta

← #362782

Subgroups — #362782

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic
5#21306C211yesmaximal, characteristic
6#20647C211yesmaximal, characteristic
7C4×#419C211yesmaximal, characteristic
8#11388C214yesmaximal
9#10777C214yesmaximal
10#3502—22no—
11#3502—22no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502—22no—
16#3502—22no—
17#3502—22no—
18C2×Q82—21no—
19C2×Q82C412yescomplemented
20C2×#557—21no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C414yescomplemented
23C2×#557C412yescomplemented
24C2×#544—22no—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#533—22no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1998—22no—
38#1997—21no—
39#1997—21no—
40#1996—22no—
41#1996—22no—
42#1995—22no—
43#1994—22no—
44#1986—22no—
45#1986—22no—
46#1805—22no—
47#1803—22no—
48#1763—22no—
49C4×#103—22no—
50#1742C2214yes—
51#1740C2214yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54#1733C2214yes—
55#1733C2214yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82—24no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#557—28no—
73#557—28no—
74#557—28no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#557—28no—
79#557—28no—
80#557—28no—
81#557—24no—
82#557—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—28no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#533—21no—
107#533D412yes—
108#533D412yes—
109#533D412yes—
110#533D412yes—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
117C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×#125—24no—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125C2×C414yes—
126C2×#125C2×C412yes—
127C2×#125D412yes—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133#519—24no—
134#519—24no—
135#519—24no—
136#519—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8C2×C414yes—
151C2×C4×Q8C2×C414yes—
152C2×C4×Q8C2×C412yes—
153C2×C4×Q8C2×C412yes—
154C2×C4×Q8C2×C412yes—
155C2×C4×Q8C2×C412yes—
156C2×C4×Q8D412yes—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8D412yes—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×#117—24no—
161C2×#117C2312yes—
162C2×#117C2312yes—
163C2×#117C2312yes—
164C2×#117C2312yes—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C42—21no—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#419—24no—
176#419—28no—
177#419Q818yescomplemented
178C2×#103—24no—
179C2×#103—24no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#343—24no—
199#343—24no—
200#342—28no—
201#340—24no—
202#340—24no—
203#339—28no—
204#339—28no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C22⋊C412yes—
214C22×Q8C22⋊C412yes—
215C22×Q8C22×C412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×Q814yes—
219C22×Q8#4114yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16C2×Q814yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22⋊C412yes—
262C4⋊Q8C22⋊C412yes—
263C4⋊Q8C22⋊C412yes—
264C4⋊Q8C22⋊C412yes—
265#125—216no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#125—216no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125C22⋊C414yes—
282#125C22⋊C414yes—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—216no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8C22⋊C414yes—
344C4×Q8C22⋊C414yes—
345C4×Q8C22⋊C414yes—
346C4×Q8C22⋊C414yes—
347#117—216no—
348#117—216no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117C2×D414yes—
361#117C2×D414yes—
362#117C2×Q814yes—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
389C2×C4⋊C4C22×C412yes—
390C2×C4⋊C4C22×C412yes—
391C2×C4⋊C4C22×C412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D414yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C22×C414yes—
414C2×C42C22×C411yescharacteristic
415C2×C42C22×C411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C4⋊C8—41no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430#103—216no—
431#103—48no—
432#97—41no—
433#97—41no—
434C4×C8—41no—
435C4×C8—41no—
436#95—41no—
437#95—41no—
438#95—41no—
439#95—41no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C2×Q8—216no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
469C2×Q8C4×Q818yes—
470C2×Q8C22⋊Q818yes—
471C2×Q8#12414yes—
472C2×Q8C4⋊Q814yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4C2×C22⋊C414yes—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×Q812yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C42−1+412yes—
511C22×C42−1+412yes—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C42—216no—
575C42—216no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—82no—
588C42—82no—
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#54812yes—
611C23D4×Q812yes—
612Q8—24no—
613Q8—28no—
614Q8—28no—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—816no—
626Q8#39118yes—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#37911yescharacteristic
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37911yescharacteristic
668C2×C4#37911yescharacteristic
669C2×C4#37911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×Q812yes—
673C2×C4#51912yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#53612yes—
680C2×C4#53611yescharacteristic
681C2×C4#53611yescharacteristic
682C2×C4#54812yes—
683C2×C4#54812yes—
684C2×C4#54812yes—
685C2×C4D4×Q812yes—
686C2×C4D4×Q812yes—
687C2×C4D4×Q812yes—
688C8—44no—
689C8—82no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22C2×#37911yescharacteristic
699C22Q8×C22⋊C412yes—
700C22#240912yes—
701C22#243411yescharacteristic
702C22#243611yescharacteristic
703C4—28no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—84no—
717C4—162no—
718C4#179612yes—
719C4C2×#39111yescharacteristic
720C4#231011yescharacteristic
721C4Q8×C22⋊C412yes—
722C4#240912yes—
723C4#243411yescharacteristic
724C4#243611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2#1392211yescharacteristic
730C2C2×#179611yescharacteristic
731C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×Q82C4semidirect
22. C2×#557C4semidirect
23. C2×#557C4semidirect
177. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#213372
#213322
#213292
#213062
#206472
C4×#4192
#113882
#107772