Finite Group Databasebeta

← #362784

Subgroups — #362784

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3504C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20654C211yesmaximal, characteristic
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic
8#11388C214yesmaximal, complemented
9#10775C214yesmaximal
10#3504—24no—
11#3504—22no—
12#3504—22no—
13#3504—24no—
14#3504—22no—
15#3504—22no—
16C2×#557C414yescomplemented
17C2×#554—24no—
18C2×#554C414yescomplemented
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#533—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C22×#125—21no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C2×#520C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1998—21no—
34#1998—21no—
35#1997—22no—
36#1996—24no—
37#1992—22no—
38#1991—22no—
39#1989—24no—
40#1806—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43#1742C2214yes—
44#1740C2214yes—
45#1736C2214yes—
46#1736C2214yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#557—28no—
53#557—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#554—216no—
57#554—216no—
58#554—216no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#544—28no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—24no—
69#544—24no—
70#544—24no—
71#544—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—28no—
75#533—22no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#125—24no—
86C2×#125—24no—
87C2×#125—28no—
88C2×#125—24no—
89C2×#125—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125C2×C414yes—
97C2×#125C2×C414yes—
98C2×#125D414yes—
99C2×#125D412yes—
100C2×#125D412yes—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8D414yes—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41D414yes—
116C4×#41D412yes—
117C4×#41D412yes—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8C2×C414yes—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×Q8C2×C414yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117C2312yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C42—21no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142#421—24no—
143#421—28no—
144#421Q818yescomplemented
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#342—28no—
164#340—28no—
165#340—28no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×Q814yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8C22⋊C414yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16C2×Q814yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—216no—
202C4⋊Q8—216no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—216no—
212#125—216no—
213#125—216no—
214#125—216no—
215#125—28no—
216#125—28no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—24no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—24no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125C22⋊C418yes—
232#125C22⋊C418yes—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C22⋊C414yes—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×Q814yes—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
312C2×C4⋊C4C22×C414yes—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C22×C414yes—
334C2×C42C22×C412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#104—216no—
346#104—48no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41C22⋊Q818yes—
363#41#12414yes—
364#41C4⋊Q814yes—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×Q8C4×Q814yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4C4×Q814yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4C2×C22⋊C414yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×Q812yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C42−1+412yes—
417C22×C42−1+412yes—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—216no—
432C4⋊C4—216no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—216no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—216no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C42C2×C22⋊C412yes—
483C42C2×C22⋊C412yes—
484C42C2×C22⋊C412yes—
485C42C2×C22⋊C412yes—
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12012yes—
491C42#12012yes—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#54812yes—
500C23D4×Q812yes—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—84no—
504Q8—84no—
505Q8—816no—
506Q8#39114yes—
507D4—28no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—22no—
511D4—24no—
512D4#39114yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4#37912yes—
544C2×C4#37912yes—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×Q812yes—
548C2×C4#51912yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
552C2×C4C2×#12411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#53612yes—
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4#54812yes—
559C2×C4#54812yes—
560C2×C4D4×Q812yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4D4×Q812yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22C2×#37911yescharacteristic
574C22Q8×C22⋊C412yes—
575C22#240912yes—
576C22#243411yescharacteristic
577C22#243611yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—48no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—84no—
588C4—162no—
589C4C2×#39111yescharacteristic
590C4#231011yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊C412yes—
592C4#240912yes—
593C4#243411yescharacteristic
594C4#243611yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2#1392211yescharacteristic
601C2#2062312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #21332C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. #21314C2semidirect
8. #11388C2semidirect
16. C2×#557C4semidirect
18. C2×#554C4semidirect
144. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35042
#213372
#213322
#213252
#213142
#206542
C4×#4212
#113882
#107752