Finite Group Databasebeta

← #362786

Subgroups — #362786

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6C4×#417C211yesmaximal, characteristic
7#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11392C214yesmaximal, complemented
9#10781C214yesmaximal
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503C418yescomplemented
14C2×Q82—21no—
15C2×#557—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—22no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1997—24no—
35#1989—22no—
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1986—24no—
39#1806—24no—
40#1763—21no—
41#1762—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×#102—21no—
44C2×#343C2214yes—
45#1736C2214yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1446—22no—
50C4⋊#95—22no—
51C4⋊#95C2214yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8D412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—28no—
61#554—28no—
62#554—216no—
63#554—28no—
64#554—216no—
65D4×Q8—216no—
66D4×Q8—28no—
67D4×Q8—216no—
68D4×Q8—28no—
69#544—216no—
70#544—216no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544C2×C418yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533C2×C414yes—
80#533D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×#125—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125D412yes—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109#520—24no—
110#520—24no—
111#520—24no—
112#520C2×C418yes—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41C2×C414yes—
116C4×#41D414yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2312yes—
140C22×C42—21no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—28no—
150#417—24no—
151#417Q818yescomplemented
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—28no—
167#343—28no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—28no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q814yes—
181C2×#41#4114yes—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—84no—
190C22×Q8—88no—
191C22×Q8C22⋊C418yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×Q814yescomplemented
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—216no—
220C4⋊Q8—232no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22⋊C414yes—
235C4⋊Q8C22⋊C414yes—
236#125—28no—
237#125—232no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—24no—
242#125C22⋊C418yes—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—232no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C22⋊C414yes—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4C22⋊C414yes—
276C4×D4C22⋊C414yes—
277#117—28no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—28no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117C22×C412yes—
286#117C22×C414yes—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
318C2×C4⋊C4C22×C414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×Q814yescomplemented
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C22×C412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354#104—48no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—42no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—88no—
363C24—21no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41C4×Q818yes—
373#41#12414yes—
374#41C4⋊Q814yes—
375C2×Q8—216no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8—832no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×Q8C22⋊Q814yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4C22⋊Q814yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—216no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C418yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q812yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C42−1+412yes—
451C22×C42−1+412yes—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C42—216no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C2×C22⋊C412yes—
515C42C2×C22⋊C412yes—
516C42#12012yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#54812yes—
532C23D4×Q812yes—
533Q8—22no—
534Q8—24no—
535Q8—416no—
536Q8—48no—
537Q8—48no—
538Q8—88no—
539Q8—816no—
540Q8#39114yes—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4#39114yes—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#37912yes—
588C2×C4#37912yes—
589C2×C4#37912yes—
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4#45412yes—
592C2×C4#45612yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×Q812yes—
596C2×C4#51912yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4#53612yes—
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#54812yes—
608C2×C4D4×Q812yes—
609C2×C4D4×Q812yes—
610C2×C4D4×Q812yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22C2×#37911yescharacteristic
627C22Q8×C22⋊C412yes—
628C22#240912yes—
629C22#243411yescharacteristic
630C22#243611yescharacteristic
631C22C2×#45411yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C22#301912yes—
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—48no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4#179314yes—
646C4C2×#39111yescharacteristic
647C4#231011yescharacteristic
648C4Q8×C22⋊C412yes—
649C4#240912yes—
650C4#243411yescharacteristic
651C4#243611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2#1392211yescharacteristic
657C2C2×#179311yescharacteristic
658C2#2061611yescharacteristic
659C2#2432112yes—
660C2#2432312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
3. #21312C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
7. #14161C2semidirect
8. #11392C2semidirect
13. #3503C4semidirect
151. #417Q8semidirect
214. C2×M16C2×Q8semidirect
324. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#19972
#213122
C2×#19862
C2×#18062
C4×#4172
#141612
#113922
#107812