Finite Group Databasebeta

← #362808

Subgroups — #362808

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#11203C214yesmaximal, complemented
5#10912C214yesmaximal, complemented
6#10725C212yesmaximal
7#10725C212yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C412yescomplemented
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#385—22no—
13C2×#385—22no—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385C414yescomplemented
17C2×#385C2212yes—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#380—22no—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4—22no—
24C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
25C22×#95C412yescomplemented
26C2×#342C2218yes—
27C2×#342C2218yes—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95—22no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C24×C4—48no—
34C24×C4—44no—
35C24×C4C2×C412yes—
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4D412yes—
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—48no—
52C22×C4⋊C4C2×C414yes—
53C22×C4⋊C4C2×C414yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—44no—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42—22no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#380—44no—
80#380—48no—
81#379—24no—
82#379—28no—
83#379Q818yes—
84C4×C22⋊C4—44no—
85C4×C22⋊C4—48no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95C2×C414yes—
95C2×#95C2×C414yes—
96#342—216no—
97#342—48no—
98C25—24no—
99C25—24no—
100C25—44no—
101C25—44no—
102C25C22×C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C25C2×D412yes—
106C25C2×Q814yes—
107C25#4114yes—
108C25C2411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—28no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—464no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—216no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
203C2×C22⋊C4#4118yes—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—44no—
211#95—48no—
212#95—44no—
213#95—48no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—216no—
225C24—216no—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—416no—
238C24—416no—
239C24—42no—
240C24—416no—
241C24—432no—
242C24—416no—
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C4×Q814yes—
246C24C4×Q814yes—
247C24C22⋊Q818yes—
248C24#12414yes—
249C24C4⋊Q814yes—
250C24C23×C411yescharacteristic
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×Q812yes—
254C24C2×#4114yes—
255C24C2×#4112yes—
256C24H(5,𝔽2)14yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—432no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—416no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—432no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—432no—
317C22×C4—432no—
318C22×C4—432no—
319C22×C4—432no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4#9918yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4#11718yes—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—432no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—816no—
365C42—88no—
366C23—28no—
367C23—216no—
368C23—28no—
369C23—22no—
370C23—28no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—216no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—216no—
383C23—28no—
384C23—28no—
385C23—28no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—216no—
391C23—28no—
392C23—28no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—464no—
413C23—464no—
414C23—48no—
415C23—44no—
416C23#39114yes—
417C23#39114yes—
418C23C2×#9914yes—
419C23#41014yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#11712yes—
422C23C2×C4×Q812yes—
423C23#51812yes—
424C23C2×C22⋊Q812yes—
425C23#52512yes—
426C23#52512yes—
427C23C2×#12411yescharacteristic
428C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C23#53412yes—
430C23#53412yes—
431C23#55318yes—
432C23#55418yes—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4C2×#9914yes—
485C2×C4C2×#9914yes—
486C22—232no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—432no—
512C22—416no—
513C22—416no—
514C22—416no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22#199618yes—
520C22#228011yescharacteristic
521C22C2×#39111yescharacteristic
522C22#230811yescharacteristic
523C22#234514yes—
524C22#257914yes—
525C22#258312yes—
526C22#259112yes—
527C22C22×#9912yes—
528C22C2×#41012yes—
529C4—24no—
530C4—24no—
531C4—48no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—88no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—164no—
538C2—24no—
539C2—22no—
540C2—24no—
541C2—28no—
542C2—22no—
543C2—44no—
544C2#1392311yescharacteristic
545C2#2072212yes—
546C2C2×#199612yes—
547C2#2174611yescharacteristic
548C2#2174711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11203C2semidirect
5. #10912C2semidirect
9. C23×C4⋊C4C4semidirect
16. C2×#385C4semidirect
25. C22×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
#146802
C4×#3792
#112032
#109122
#107252