Finite Group Databasebeta

← #362830

Subgroups — #362830

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic
3#20392C211yesmaximal, characteristic
4#11222C212yesmaximal, complemented
5#11205C212yesmaximal, complemented
6#10918C212yesmaximal, complemented
7#10915C212yesmaximal, complemented
8#10768C212yesmaximal
9#10761C212yesmaximal
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2349—22no—
16#2349—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2317C412yescomplemented
20#2315C412yescomplemented
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2212yes—
24#2296C412yescomplemented
25C2×#385C412yescomplemented
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#1799—22no—
30#1799—22no—
31C4×#99—22no—
32C4×#99—22no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#518—24no—
43#518—24no—
44#518—44no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—44no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117C2×C412yes—
55C2×#117C2×C412yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2×C411yescharacteristic
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99Q818yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—21no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#385—21no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—44no—
92#385C2×C412yes—
93#385C2×C412yes—
94#385C2×C412yes—
95#385C2×C412yes—
96#385C2×C412yes—
97#385C2×C412yes—
98#385C2×C412yes—
99#385C2×C412yes—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—44no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—44no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—28no—
120#342—28no—
121#342—44no—
122C25C22×C411yescharacteristic
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×Q814yes—
130C22×D4#4114yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C4×D4—216no—
155C4×D4—216no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
218C2×C22⋊C4#4114yes—
219C2×C22⋊C4#4114yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C22⋊C412yes—
227#99—216no—
228#99—48no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—88no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C4×Q814yes—
251C24C23×C411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×Q812yes—
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4112yes—
257C24C2×#4112yes—
258C24H(5,𝔽2)14yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4C22⋊Q818yes—
268C2×D4#12414yes—
269C2×D4C4⋊Q814yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C4×Q814yes—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—162no—
350C4⋊C4—162no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4#11714yes—
374C22⋊C4#11714yes—
375C42—28no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—162no—
380C42—162no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#39114yes—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23C2×#11711yescharacteristic
407C23C2×#11711yescharacteristic
408C23C2×C4×Q812yes—
409C23#51812yes—
410C23C2×C22⋊Q812yes—
411C23#52512yes—
412C23#52512yes—
413C23C2×#12411yescharacteristic
414C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
415C23#53412yes—
416C23#53412yes—
417C23#55314yes—
418C23#55314yes—
419C23#55414yes—
420C23#55414yes—
421D4—216no—
422D4—28no—
423D4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#39114yes—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#228011yescharacteristic
508C22C2×#39111yescharacteristic
509C22#230811yescharacteristic
510C22#234512yes—
511C22#234512yes—
512C22#257914yes—
513C22#258312yes—
514C22#259112yes—
515C4—24no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—88no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—164no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—44no—
536C2#1392311yescharacteristic
537C2#2177611yescharacteristic
538C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11222C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10915C2semidirect
19. #2317C4semidirect
20. #2315C4semidirect
24. #2296C4semidirect
25. C2×#385C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#206332
#203922
#112222
#112052
#109182
#109152
#107682
#107612