Subgroups — #362832

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11223	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11206	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10919	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10916	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10770	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10763	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2351	—	2	2	no	—
18	#2351	—	2	2	no	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#2317	C₄	1	4	yes	—
22	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₄	1	4	yes	—
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1801	—	2	2	no	—
28	#1801	—	2	2	no	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#101	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1728	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#519	—	2	4	no	—
41	#519	—	2	4	no	—
42	#519	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#424	—	4	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×#101	—	2	4	no	—
65	C₂×#101	—	2	4	no	—
66	C₂×#101	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	4	no	—
68	C₂×#101	—	2	4	no	—
69	C₂×#101	Q₈	1	8	yes	—
70	#405	—	4	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	1	no	—
75	#389	—	2	1	no	—
76	#389	—	2	1	no	—
77	#389	—	2	1	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#384	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#344	—	2	8	no	—
99	#344	—	2	8	no	—
100	#343	—	2	2	no	—
101	#343	—	2	2	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#343	—	2	2	no	—
104	#343	—	4	4	no	—
105	#336	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	4	8	no	—
147	#117	#41	1	4	yes	—
148	#117	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
186	#101	—	2	16	no	—
187	#101	—	4	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	4	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	M₁₆	—	2	8	no	—
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³	#518	1	2	yes	—
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2345	1	2	yes	—
348	C₂²	#2345	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	#2579	1	4	yes	—
360	C₄	#2583	1	2	yes	—
361	C₄	#2591	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#13923	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21780	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34249	2
#20639	2
#20399	2
#11223	2
#11206	2
#10919	2
#10916	2
#10770	2
#10763	2