Subgroups — #362845

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	—	2	4	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	#1749	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1434	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	8	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#382	—	2	8	no	—
68	#380	—	2	8	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	—	4	16	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	#117	1	8	yes	—
237	C₄²	#123	1	8	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#391	1	4	yes	—
251	C₂³	#418	1	4	yes	—
252	C₂³	#419	1	4	yes	—
253	C₂³	#489	1	8	yes	—
254	C₂³	#501	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#535	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#1993	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2502	1	2	yes	—
323	C₂²	#2504	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3092	1	4	yes	—
329	C₂²	#3092	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
331	C₂²	#3141	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
333	C₂²	#3165	1	2	yes	—
334	C₂²	#3217	1	4	yes	—
335	C₂²	#3218	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	16	4	no	—
343	C₄	#2345	1	4	yes	—
344	C₄	#2487	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20700	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20700	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21324	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21811	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#27953	1	4	yes	—
354	C₂	#27978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11357	C₂	semidirect
5. #10843	C₂	semidirect
16. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1749	2
#14682	2
#11357	2
#10843	2
#10730	2