Subgroups — #362847

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	—	2	4	no	—
13	C₂×#382	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	#1749	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#382	—	2	16	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	#380	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	16	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	#340	—	4	16	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	#117	1	8	yes	—
195	C₄²	#123	1	8	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#391	1	4	yes	—
208	C₂³	#417	1	8	yes	—
209	C₂³	#490	1	4	yes	—
210	C₂³	#491	1	4	yes	—
211	C₂³	#501	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#535	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂³	#575	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	32	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	16	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	#1992	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2502	1	2	yes	—
270	C₂²	#2504	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
272	C₂²	#2896	1	2	yes	—
273	C₂²	#3094	1	4	yes	—
274	C₂²	#3095	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3142	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
279	C₂²	#3166	1	2	yes	—
280	C₂²	#3213	1	4	yes	—
281	C₂²	#3215	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	—	16	4	no	—
287	C₄	#2345	1	4	yes	—
288	C₄	#2487	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20702	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21808	1	2	yes	—
295	C₂	#27956	1	4	yes	—
296	C₂	#27982	1	2	yes	—
297	C₂	#27983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11358	C₂	semidirect
5. #10843	C₂	semidirect
14. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1749	2
#14686	2
#11358	2
#10843	2
#10730	2