Subgroups — #362851

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10725	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2315	—	2	4	no	—
10	#2315	—	2	4	no	—
11	C₂×#385	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
19	#1439	—	2	4	no	—
20	#1437	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	#385	—	2	32	no	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	4	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#380	—	2	4	no	—
49	#380	—	2	8	no	—
50	#379	—	2	4	no	—
51	#379	—	2	8	no	—
52	#379	Q₈	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#342	—	4	16	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	—	8	2	no	—
64	C₂⁵	—	8	2	no	—
65	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
70	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	8	4	no	—
127	#95	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	8	no	—
145	C₂⁴	—	8	8	no	—
146	C₂⁴	—	8	8	no	—
147	C₂⁴	—	8	8	no	—
148	C₂⁴	—	8	16	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
209	C₄²	—	8	8	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	8	32	no	—
244	C₂³	—	8	32	no	—
245	C₂³	#391	1	8	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³	#518	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#535	1	2	yes	—
256	C₂³	#535	1	2	yes	—
257	C₂³	#553	1	8	yes	—
258	C₂³	#554	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	32	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	32	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2345	1	4	yes	—
314	C₂²	#2487	1	4	yes	—
315	C₂²	#2502	1	2	yes	—
316	C₂²	#2504	1	2	yes	—
317	C₂²	#2883	1	2	yes	—
318	C₂²	#2883	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	—	16	4	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	8	no	—
329	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20689	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21333	1	2	yes	—
333	C₂	#21795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11353	C₂	semidirect
5. #10854	C₂	semidirect
11. C₂×#385	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
#14338	2
#13775	2
#11353	2
#10854	2
#10725	2