Subgroups — #362853

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1797	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	4	no	—
56	#407	—	2	8	no	—
57	#407	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#343	—	4	16	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	#123	1	4	yes	—
227	C₄²	#123	1	4	yes	—
228	C₄²	#123	1	8	yes	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	#391	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	#518	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	32	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	32	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	#1997	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2345	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#1821	1	8	yes	—
311	C₄	#2487	1	4	yes	—
312	C₄	#2502	1	2	yes	—
313	C₄	#2504	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1821	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#1997	1	2	yes	—
319	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11354	C₂	semidirect
5. #10857	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
#20626	2
C₄×#407	2
#11354	2
#10857	2
#10727	2