Subgroups — #362855

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	—	2	4	no	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
20	#1797	—	2	4	no	—
21	#1749	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#407	—	2	4	no	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	8	no	—
54	#382	—	2	8	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#343	—	4	16	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	4	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	#123	1	4	yes	—
186	C₄²	#123	1	4	yes	—
187	C₄²	#123	1	8	yes	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	#391	1	4	yes	—
197	C₂³	#413	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#518	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	8	32	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	#1998	1	8	yes	—
244	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2345	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	#2487	1	4	yes	—
255	C₄	#2502	1	2	yes	—
256	C₄	#2504	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	2	8	no	—
259	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20694	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#1998	1	2	yes	—
262	C₂	#21798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11355	C₂	semidirect
5. #10858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
#20626	2
C₄×#407	2
#11355	2
#10858	2
#10727	2