Subgroups — #362863

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10733	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2317	C₄	1	8	yes	complemented
12	#2316	—	2	2	no	—
13	#2315	—	2	2	no	—
14	#2296	—	2	4	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1750	—	2	4	no	—
20	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1441	—	2	2	no	—
23	#1439	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	4	8	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#407	—	2	4	no	—
46	#407	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	16	no	—
52	#385	—	2	16	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#339	—	4	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	16	no	—
87	#117	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	16	no	—
90	#117	—	4	8	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	#97	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	4	16	no	—
195	C₄²	#117	1	8	yes	—
196	C₄²	#123	1	4	yes	—
197	C₄²	#123	1	4	yes	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	#391	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#535	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2502	1	2	yes	—
264	C₂²	#2504	1	2	yes	—
265	C₂²	#2901	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	#2345	1	4	yes	—
272	C₄	#2487	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20706	1	2	yes	—
278	C₂	#21307	1	2	yes	—
279	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11370	C₂	semidirect
5. #10851	C₂	semidirect
11. #2317	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
#20377	2
#13852	2
#11370	2
#10851	2
#10733	2