Subgroups — #362871

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10757	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10744	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2916	—	2	4	no	—
12	#2916	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#430	—	2	2	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	—	2	2	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#1811	—	2	2	no	—
24	#1810	—	2	2	no	—
25	#1757	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	#1742	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	4	no	—
34	#568	—	4	4	no	—
35	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	#430	—	2	16	no	—
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	—	2	16	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	1	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	—	2	1	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#413	—	2	2	no	—
69	#413	—	2	2	no	—
70	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
72	#410	—	2	2	no	—
73	#410	—	2	2	no	—
74	C₂×#99	Q₈	1	4	yes	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	4	no	—
84	#343	—	4	4	no	—
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	—	4	4	no	—
87	#338	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	2	8	no	—
102	#131	—	2	8	no	—
103	#131	—	2	8	no	—
104	#131	—	2	8	no	—
105	#131	—	4	16	no	—
106	#131	—	4	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	#108	—	2	8	no	—
162	#108	—	2	16	no	—
163	#108	—	2	8	no	—
164	#108	—	4	2	no	—
165	#108	—	4	1	no	—
166	#108	—	4	1	no	—
167	#108	—	4	2	no	—
168	#108	—	4	2	no	—
169	#101	—	2	4	no	—
170	#100	—	2	4	no	—
171	#99	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	16	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	#391	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#554	1	2	yes	—
275	C₂³	#554	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	#381	1	2	yes	—
315	C₈	#381	1	2	yes	—
316	C₈	#381	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2345	1	2	yes	—
328	C₂²	#2487	1	2	yes	—
329	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2345	1	2	yes	—
336	C₄	#2487	1	2	yes	—
337	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2504
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13924
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11363	C₂	semidirect
5. #10873	C₂	semidirect
6. #10867	C₂	semidirect
12. #2916	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
#20668	2
C₂×#1757	2
#11363	2
#10873	2
#10867	2
#10757	2
#10744	2