Subgroups — #362873

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2317	—	2	4	no	—
18	#2317	—	2	4	no	—
19	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1798	—	2	4	no	—
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	4	4	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	16	no	—
74	#385	—	2	16	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#343	—	4	4	no	—
86	#343	—	4	4	no	—
87	#343	—	4	4	no	—
88	#343	—	4	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	#123	1	4	yes	—
262	C₄²	#123	1	4	yes	—
263	C₄²	#123	1	8	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	#391	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	#518	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₈	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2345	1	2	yes	—
343	C₂²	#2345	1	2	yes	—
344	C₂²	#2888	1	2	yes	—
345	C₂²	#2889	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	#2487	1	4	yes	—
354	C₄	#2502	1	2	yes	—
355	C₄	#2504	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20695	1	2	yes	—
361	C₂	#21338	1	2	yes	—
362	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11355	C₂	semidirect
5. #11354	C₂	semidirect
6. #10858	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
#20627	2
#20377	2
#11355	2
#11354	2
#10858	2
#10857	2
#10728	2
#10727	2