Subgroups — #362878

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10751	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10748	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2916	—	2	4	no	—
13	#2916	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#430	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1812	—	2	4	no	—
25	#1753	—	2	2	no	—
26	#1752	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	#1733	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	4	4	no	—
37	#568	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	4	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	16	no	—
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#108	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	#410	—	2	4	no	—
69	#410	—	2	4	no	—
70	C₂×#99	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	#408	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#391	Q₈	1	2	yes	—
82	#390	Q₈	1	2	yes	—
83	#386	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#344	—	4	4	no	—
86	#339	—	4	4	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#131	—	2	8	no	—
107	#131	—	2	8	no	—
108	#131	—	2	8	no	—
109	#131	—	2	8	no	—
110	#131	—	4	16	no	—
111	#131	—	4	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	2	16	no	—
171	#108	—	2	8	no	—
172	#107	—	4	4	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	#99	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	#97	—	4	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	16	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	#391	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#553	1	2	yes	—
287	C₂³	#553	1	2	yes	—
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	#381	1	2	yes	—
332	C₈	#381	1	2	yes	—
333	C₈	#381	1	4	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2345	1	2	yes	—
345	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2504	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	16	4	no	—
352	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2345	1	2	yes	—
355	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2502	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	#13924	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#27694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11374	C₂	semidirect
5. #11367	C₂	semidirect
6. #10872	C₂	semidirect
7. #10860	C₂	semidirect
13. #2916	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2916	2
C₂×#1812	2
#20384	2
#11374	2
#11367	2
#10872	2
#10860	2
#10751	2
#10748	2