Subgroups — #362889

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11358	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	—	2	4	no	—
12	C₄×#125	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#387	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#387	—	2	16	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	4	8	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#340	—	4	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	#125	—	2	16	no	—
84	#125	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄×C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	4	16	no	—
198	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#525	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#537	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2584	1	2	yes	—
258	C₂²	#2592	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
261	C₂²	#3106	1	4	yes	—
262	C₂²	#3107	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
264	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
267	C₂²	#3165	1	2	yes	—
268	C₂²	#3247	1	4	yes	—
269	C₂²	#3248	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	16	4	no	—
276	C₄	#1991	1	8	yes	—
277	C₄	#2355	1	4	yes	—
278	C₄	#2580	1	2	yes	—
279	C₄	#2581	1	2	yes	—
280	C₂	#13925	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20737	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21887	1	2	yes	—
285	C₂	#29314	1	4	yes	—
286	C₂	#29348	1	2	yes	—
287	C₂	#29349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
#11385	2
#11358	2
#10880	2
#10849	2