Subgroups — #362902

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11383	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2330	—	2	4	no	—
13	#2330	—	2	4	no	—
14	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1832	—	2	4	no	—
21	#1768	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#423	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	8	no	—
43	#423	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	16	no	—
52	#387	—	2	16	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#376	D₄	1	4	yes	—
58	#376	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#343	—	2	16	no	—
64	#343	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	#125	—	2	16	no	—
86	#125	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	2	16	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	4	8	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	8	8	no	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₄²	#124	1	4	yes	—
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	#520	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2355	1	4	yes	—
235	C₂²	#2888	1	2	yes	—
236	C₂²	#2889	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	#2580	1	2	yes	—
244	C₄	#2581	1	2	yes	—
245	C₄	#2584	1	2	yes	—
246	C₄	#2592	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	#13925	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20731	1	2	yes	—
250	C₂	#21338	1	2	yes	—
251	C₂	#21882	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2330	2
#20753	2
#20429	2
#11383	2
#11354	2
#10913	2
#10847	2