Subgroups — #362909

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11372	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10885	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10884	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2331	—	2	4	no	—
13	#2331	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1832	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1436	—	2	2	no	—
36	#1436	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#387	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#382	—	2	2	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#376	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	4	2	no	—
91	#340	—	4	2	no	—
92	#340	—	4	2	no	—
93	#340	—	4	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	8	2	no	—
188	#95	—	8	2	no	—
189	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	8	8	no	—
297	C₄²	—	8	8	no	—
298	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₄²	#124	1	4	yes	—
301	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#576	1	2	yes	—
310	C₂³	#577	1	2	yes	—
311	C₂³	#577	1	2	yes	—
312	C₂³	#578	1	2	yes	—
313	Q₈	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2580	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2897	1	2	yes	—
392	C₂²	#2898	1	2	yes	—
393	C₂²	#3081	1	2	yes	—
394	C₂²	#3082	1	2	yes	—
395	C₂²	#3083	1	2	yes	—
396	C₂²	#3084	1	2	yes	—
397	C₂²	#3118	1	2	yes	—
398	C₂²	#3121	1	2	yes	—
399	C₂²	#3122	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3123	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3126	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3127	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3224	1	2	yes	—
404	C₂²	#3225	1	2	yes	—
405	C₂²	#3243	1	2	yes	—
406	C₂²	#3244	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#2355	1	2	yes	—
416	C₄	#2355	1	2	yes	—
417	C₄	#2584	1	2	yes	—
418	C₄	#2592	1	2	yes	—
419	C₂	#13925	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20744	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20745	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21315	1	2	yes	—
423	C₂	#21871	1	2	yes	—
424	C₂	#29263	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#29264	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#29267	1	2	yes	—
427	C₂	#29281	1	2	yes	—
428	C₂	#29283	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#29284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2331	C₄	semidirect
65. #384	Q₈	semidirect
69. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
C₂×#1832	2
#13779	2
#11384	2
#11372	2
#10885	2
#10884	2
#10850	2
#10849	2