Subgroups — #362916

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	—	2	8	no	—
27	#1842	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	—	2	4	no	—
91	C₄³	—	2	4	no	—
92	C₄³	D₄	1	4	yes	—
93	C₄³	D₄	1	4	yes	—
94	#336	—	2	16	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
199	C₄×C₈	—	4	8	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
311	C₄²	#121	1	4	yes	—
312	C₄²	#121	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₄²	#124	1	4	yes	—
317	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	#520	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
328	C₂³	#568	1	2	yes	—
329	Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	8	no	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²	#2355	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2906	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2925	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
421	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
423	C₂²	#2988	1	2	yes	—
424	C₂²	#2989	1	2	yes	—
425	C₂²	#2990	1	2	yes	—
426	C₂²	#2991	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	#1797	1	8	yes	—
436	C₄	#1984	1	8	yes	complemented
437	C₄	#2538	1	2	yes	—
438	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2582	1	2	yes	—
443	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21303	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#21847	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21849	1	1	yes	characteristic
450	C₂	Q₈×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
451	C₂	#22722	1	2	yes	—
452	C₂	#22821	1	2	yes	—
453	C₂	#22825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
210. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect
436. C₄	#1984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11202	2
#10834	2
#10832	2