Subgroups — #362917

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10833	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	—	2	4	no	—
15	#2295	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	—	2	8	no	—
27	#1842	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#387	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#376	—	2	4	no	—
80	#376	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄³	D₄	1	4	yes	—
89	C₄³	D₄	1	4	yes	—
90	#336	—	2	16	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₄²	#121	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₄²	#124	1	4	yes	—
281	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#520	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₂³	#568	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	8	no	—
355	C₈	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²	#2355	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
366	C₂²	#2906	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#433	1	2	yes	—
368	C₂²	#2925	1	2	yes	—
369	C₂²	#2960	1	4	yes	—
370	C₂²	#2962	1	4	yes	—
371	C₂²	#2993	1	4	yes	—
372	C₂²	#2994	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	#1798	1	8	yes	—
383	C₄	#2538	1	2	yes	—
384	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2582	1	2	yes	—
389	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20629	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21300	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21848	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21850	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22721	1	4	yes	—
397	C₂	#22822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×#1984	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#11202	2
#10834	2
#10833	2