Subgroups — #362937

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11204	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10847	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2330	—	2	4	no	—
15	#2330	—	2	4	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1998	—	2	8	no	—
23	#1843	—	2	4	no	—
24	#1768	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	8	no	—
49	#423	—	4	4	no	—
50	#423	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#387	—	2	16	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#343	—	2	16	no	—
74	#343	—	4	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	2	8	no	—
97	#125	—	2	8	no	—
98	#125	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	8	8	no	—
203	C₄²	#121	1	4	yes	—
204	C₄²	#121	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₄²	#124	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	#520	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	8	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²	#2355	1	2	yes	—
271	C₂²	#2888	1	2	yes	—
272	C₂²	#2889	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	#2538	1	2	yes	—
280	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2582	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20640	1	2	yes	—
289	C₂	#21338	1	2	yes	—
290	C₂	#21882	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2330	2
C₂×#1998	2
#20792	2
#20429	2
#11204	2
#10857	2
#10847	2