Subgroups — #362939

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11227	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	—	2	8	no	—
27	#1842	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	#391	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#384	—	2	2	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#384	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	D₄	1	4	yes	—
91	#340	—	2	16	no	—
92	#340	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	4	4	no	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	8	8	no	—
290	C₄²	#102	1	16	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	#117	1	4	yes	—
293	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
294	C₄²	#121	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₄²	#124	1	4	yes	—
297	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#537	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#575	1	2	yes	—
309	Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2538	1	2	yes	—
384	C₂²	#2582	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3037	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
396	C₂²	#3077	1	2	yes	—
397	C₂²	#3078	1	2	yes	—
398	C₂²	#3078	1	2	yes	—
399	C₂²	#3245	1	2	yes	—
400	C₂²	#3246	1	2	yes	—
401	C₂²	#3254	1	2	yes	—
402	C₂²	#3255	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	8	8	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#1802	1	8	yes	—
411	C₄	#1988	1	8	yes	complemented
412	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄	#2355	1	2	yes	—
414	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20647	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21312	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21884	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21894	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#28279	1	2	yes	—
426	C₂	#28283	1	2	yes	—
427	C₂	#29286	1	2	yes	—
428	C₂	#29287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
76. #384	Q₈	semidirect
118. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
411. C₄	#1988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1988	2
C₂×#1842	2
C₄×#384	2
#11227	2
#10849	2