Subgroups — #362944

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11227	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10850	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1987	—	2	8	no	—
25	#1842	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	1	no	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	—	2	1	no	—
32	C₄×#95	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	#391	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄³	D₄	1	4	yes	—
88	#340	—	2	16	no	—
89	#340	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	8	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄²	#117	1	4	yes	—
266	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
267	C₄²	#121	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₄²	#124	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	#537	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂³	#575	1	2	yes	—
280	Q₈	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2538	1	2	yes	—
346	C₂²	#2582	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
352	C₂²	#3036	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
354	C₂²	#3076	1	4	yes	—
355	C₂²	#3077	1	2	yes	—
356	C₂²	#3079	1	4	yes	—
357	C₂²	#3247	1	4	yes	—
358	C₂²	#3252	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	8	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#1805	1	8	yes	—
368	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄	#2355	1	2	yes	—
370	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20646	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21311	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21313	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21888	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21892	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#28282	1	4	yes	—
382	C₂	#29289	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
73. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1987	2
C₂×#1842	2
C₄×#382	2
#11227	2
#10850	2
#10849	2