Subgroups — #362955

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#446	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	—	2	4	no	—
23	C₄×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#1441	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	32	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	4	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	#391	—	4	8	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	8	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	#107	—	4	8	no	—
147	#106	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	#95	—	4	16	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	8	8	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	8	8	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	#117	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	#550	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂³	#576	1	2	yes	—
246	C₂³	#578	1	2	yes	—
247	Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	#391	1	8	yes	complemented
301	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	#2538	1	2	yes	—
304	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
307	C₂²	#2913	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3061	1	2	yes	—
314	C₂²	#3385	1	4	yes	—
315	C₂²	#3386	1	4	yes	—
316	C₂²	#3398	1	4	yes	—
317	C₂²	#3399	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	8	no	—
322	C₄	—	16	4	no	—
323	C₄	#1809	1	8	yes	—
324	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2355	1	2	yes	—
327	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2582	1	2	yes	—
330	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20663	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22728	1	4	yes	—
334	C₂	#28272	1	4	yes	—
335	C₂	#28682	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#28683	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#28744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#446	C₄	semidirect
55. C₂×#106	Q₈	semidirect
300. C₈	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄×#106	2
#13926	2
#11232	2
#10863	2
#10849	2