Subgroups — #362957

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10864	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	—	2	4	no	—
23	#1984	—	2	4	no	—
24	#1848	—	2	4	no	—
25	C₄×#108	—	2	4	no	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	4	4	no	—
55	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	4	8	no	—
80	#336	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#108	—	2	16	no	—
149	#108	—	4	8	no	—
150	#108	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#117	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#121	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#557	1	2	yes	—
246	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
247	Q₈	—	2	16	no	—
248	Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	#391	1	8	yes	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2582	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
305	C₂²	#2916	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	#1810	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2355	1	2	yes	—
315	C₄	#2538	1	2	yes	—
316	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#13926	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20668	1	1	yes	characteristic
324	C₂	Q₈×#108	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₂×#108	Q₈	semidirect
168. C₂×Q₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#21303	2
C₂×#1848	2
C₂×C₄×#108	2
#11233	2
#10864	2
#10853	2